复合函数对曲线环绕数的影响
要理解为什么环绕数的定义
环绕数复函数映射和环绕数
复变函数复合函数和环绕数
考虑复合函数环绕数的叠加
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环路
映射到 : 是环路 通过函数 映射后的新环路。 表示环路 绕原点的环绕数。
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环路
映射到 : 是环路 通过函数 映射后的新环路。 表示环路 绕原点的环绕数。
证明概述
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第一步映射 (通过
映射环路 ) :- 将
映射为 ,得到新的环路 。 - 计算
。
- 将
-
第二步映射 (通过
映射环路 ) :- 将环路
映射为 。 - 计算
。
- 将环路
通过逐步计算每个函数的映射过程中的环绕数,我们得到总环绕数为单步环绕数的叠加。这是因为复函数的复合映射导致环绕数的线性叠加。
因此,环路