为了分析为什么 \( df = \partial_z f \, dz + \partial_{\overline{z}} f \, d\overline{z} \)，我们需要理解如何将复变量的导数表示与实变量的导数表示联系起来。这涉及到复分析中的Cauchy-Riemann方程和复变量的偏导数。 我们从以下几个定义和等式开始： 复变量的表示： \[ z = x + iy \quad \text{和} \quad \overline{z} = x - iy \] 微分表示： \[ dz = dx + i\,dy \quad \text{和 Read more

复函数的导数在一点 不为零时，对应的雅可比行列式 复函数的导数在一点 \( z_0 \) 不为零时，对应的雅可比行列式（Jacobian 行列式）为正的原因与复分析中的几个关键概念有关，特别是关于解析函数和复数导数的性质。下面详细解释这一点。 首先，复函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \) 的导数在 \( z_0 \) 不为零意味着它在 \( z_0 \) 处是解析的，并 Read more